:::

高等微積分(I)

課程名稱：高等微積分(I)

上課班級：

授課教師：

學 分 數：4

g必修  □選修

先修科目：微積分

上課時數：4

一、教學目標：%

1. 能瞭解R上之完備性與無窮數列收斂之關係。

2. 研究連續函數的局部與大域性質。

3. 能證明微積分的一些基本定理。

4. 能區分無窮函數項級數之收斂與均勻收斂之不同。

二、教學方式及評量方式：

教學方法：!

課堂講授、問答、上台演算。

評量方式：C

1.平常成績(40%)：上課參與、作業、上課出席率(20%)、小考(20%)

2.期中考(30%)。

3.期末考(30%)：考全學期所教授內容。

三、教學內容及進度：&

1. 實數系之完備性

2. 無窮數列之聚點與上極限、下極限、極限

3. 連續函數、均勻連續函數

4. 可微分函數、n次連續可微分函數、可微分函數的局部與大域性質

5. 反函數定理

6. 微積分基本定理

7. 黎曼積分、黎曼可積分函數、瑕積分

8. 無窮級數之斂散

9. 無窮函數項級數之收斂與均勻收斂

週次

課程進度

週次

課程進度

1

§1.1 ~ §1.2

10

§5.1~ §5.2

2

§1.3~ §1.4

11

§5.3~ §5.4

3

§2.1~ §2.3

12

期中考二

4

§2.4~ §2.5

13

§6.1~ §6.2

5

§3.1~ §3.2

14

§6.3~ §6.4

6

§3.3~ §3.4

15

§7.1

7

期中考一

16

§7.2

8

§4.1~ §4.2

17

§7.3~ §7.4

9

 §4.3 ~§4.4

18

期末考

四、參考書

教科書： Wade, W. R., An Introduction to Analysis, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2004.

參考書：

1. Walter Rudin, Principle of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1976.

2. Marsden, J.E. and Hoffman, M.J., Elementary Classical Analysis, Freeman, 1993.

3. 林義雄, 初等實變分析導論, 1~6冊,國立編譯館, 民87.

4. 常庚哲, 史濟懷, 數學分析教程, 1~3冊, 凡異出版社, 民90.

5. Robert S. Strichartz, The Way of Analysis, Jones and Bartlett publishers, 2000.

6. Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Willy & Sons, Inc., 2000.

7.Gerald B. Folland, Advanced Calculus, Prentice-Hall, Inc., 2002.