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高等微積分(II)

課程名稱：高等微積分(II)

上課班級：應數系二年級

授課教師：

學 分 數：4

g必修  □選修

先修科目：微積分

上課時數：4

一、教學目標：%

1.  能瞭解均勻收斂的概念。

2.  學習在歐氏空間、距離空間上的拓樸。

3.  能證明在歐氏空間上微積分的一些基本定理。

4.  熟悉向量微積分的之基本定理。

二、教學方式及評量方式：

教學方法：!

課堂講授、問答、上台演算。

評量方式：C

1.  平常成績(20%)：上課參與、上課出席率、習題演習課參與

2.  期中考(50%)： 兩次考試(各佔25%)。

3.  期末考(30%)：考教授內容。

三、教學內容及進度：&

1. 無窮函數項級數之逐點收斂與均勻收斂

2. 冪級數的收斂半徑

3. 歐氏空間與距離空間上的拓樸

4. 歐氏空間上的微分

5. 隱函數定理與反函數定理

6. 歐氏空間上的積分

 

週次

課程進度

週次

課程進度

1

§7.1

10

§10.1~ §10.2

2

§7.2

11

§10.3~ §10.5

3

§7.3~ §7.5

12

期中考二

4

§8.1、 §8.3

13

§11.1~ §11.2

5

§8.4

14

§11.3~ §11.5

6

期中考一

15

§11.6~ §11.7

7

§9.1

16

§12.1~ §12.2

8

§9.2~ §9.3

17

§12.3~ §12.4

9

§9.4~ §9.5

18

期末考

四、參考書

教科書：Wade, W. R., An Introduction to Analysis, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2004.

參考書：

1. Walter Rudin, Principle of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Book Co., 1976.

2. Marsden, J.E. and Hoffman, M.J., Elementary Classical Analysis, Freeman, 1993.

3. 林義雄, 初等實變分析導論, 1~6冊,國立編譯館, 民87.

4. 常庚哲, 史濟懷, 數學分析教程, 1~3冊, 凡異出版社, 民90.

5. Robert S. Strichartz, The Way of Analysis, Jones and Bartlett publishers, 2000.

6. Robert G. Bartle and Donald R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Willy & Sons, Inc., 2000.

7. Gerald B. Folland, Advanced Calculus, Prentice-Hall, Inc., 2002.