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集合論

課程名稱：集合論(Set Theory)

上課班級：應數系一年級

授課教師：

學 分 數：3

■必修  □選修

先修科目：無

上課時數：3小時

一、教學目標：%

本課程的目的是要培養學生以數學方法來思考，並且能了解並且創造數學證明。此課程將幫助學生發展對嚴謹的證明的分析及寫作能力。課程結束後，學生應該能：

1.用數學歸納法、直接證明法、及反證法來證明數學定理。

2.建立真值表，並且以真值表來檢驗敘述、性質、及其他的邏輯項目。

3.瞭解直覺集合論並使用集合論建立證明。

4.以歸納法做簡單的數論證明。

5.以直接證明法及反證法做實值函數論的證明。

6.瞭解是什麼完全的、嚴謹的數學證明。

二、教學方式及評量方式：

教學方法：! 以寫黑板為主。

評量方式：C

學期成績的評量是以一次期中考(學校規定時間)跟一次期末考(學校規定時間)為主，再加上平時的表現，其佔的比例為：平時成績20%、期中考成績35%、期末考成績45%。

三、教學內容及進度：&

課程講授預定將會涵蓋下列的課本材料：

1.      邏輯(Logic)及論證方法。

2.      集合(Sets)及其運算(Operation)

3.      數學歸納法(Mathematical Induction)

4.      關係(Relations)及次序(Order)

5.      函數(Function)

6.      可數集(Countable Set)、不可數集(Uncountable Set)及連續統假設(Continuum Hypothesis)。

7.      介紹良序定理(Well-Ordering Principle)及選擇公設(The Axiom of Choice)。

四、參考書

Foundations of Higher Mathematics, Third Edition, Peter Fletcher and C. Wayne Patty, ISBN: 053495166-x